如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点与点关于轴对称，为线段上一点，直线与交于点，且．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，A（6， 0），B（0， 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.

（1）求点D坐标.

（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.

（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.

解答题困难

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

解答题困难

3. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A，C在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与y轴交于点E．

(1) 直接写出点D的坐标为　　；点E的坐标为　　．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 若动点M在 $\text{[math]}$ 边上，点N是坐标平面内的点．

①当点N在第一象限，又在直线 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点N的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．

解答题困难