“我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式：．解：原式．例如：求代数式的最小值．解：，因为：，所以：当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料用配方法解决下列问题：

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1. “我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，

因为： $\text{[math]}$ ，所以：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知a﹦ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），b﹦ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求a²﹣ab+b²的值．

解答题困难

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．

例如，若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，可以按下列的方法来解：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设 $\text{[math]}$ ，

①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；

②求图中阴影部分的面积．

解答题普通