如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为．

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1. 如图，相互平行的三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上中点，过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点M在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，那么这个等腰三角形的腰长为．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点A，设 $\text{[math]}$ ，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围是．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．（填正确结论的序号）

填空题困难

3. 如图，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5， $\text{[math]}$ ，则MC的长为．

填空题普通

1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ______．

（2）如图②， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图③， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. （1）如图1所示，已知直角梯形 $\text{[math]}$ 中，A是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明直角三角形 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：

（2）如图2，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的两个动点，求： $\text{[math]}$ 的最小值．