将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．

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1. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ ________；若点E在 $\text{[math]}$ 的上方，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用含β的式子表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．

①当 $\text{[math]}$ （如图2）时，直接写出 $\text{[math]}$ ________﹔

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ________；

(4) 在（3）的条件下，当 $\text{[math]}$ 且点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么他应把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？

解答题普通

2. 如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ ▲ ），

∴∠B+∠DCB＝180°（ ▲ ）．

∵∠B＝（ ▲ ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ ▲ ）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ ▲ ）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ ▲ ）（ ▲ ）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ ▲ ）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（已知），

∴（ ▲ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ▲ ．

解答题普通

3. 【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线 $\text{[math]}$ 与法线 $\text{[math]}$ 的夹角等于入射光线 $\text{[math]}$ 与法线 $\text{[math]}$ 的夹角（法线 $\text{[math]}$ 为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得 $\text{[math]}$ ，理由为__________．

【实际应用】

请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：

如图②，平面镜 $\text{[math]}$ 相对放置，光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射， $\text{[math]}$ 为反射光线．

（1）若平面镜 $\text{[math]}$ 互相平行，那么入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行吗？为什么？

（2）若 $\text{[math]}$ ，调整平面镜 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，请在备用图中画出相应的平面镜 $\text{[math]}$ 和反射光线 $\text{[math]}$ ，并求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通