阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．（2）已知，求代数式的最小值．【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．

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1. 阅读材料：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非负实数， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立．

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 最小值．

解：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，代数式取到最小值，最小值为6．

根据以上材料解答下列问题：

【灵活运用】

（1）已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ______时，代数式 $\text{[math]}$ 到最小值，最小值为________．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

【拓展运用】

（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，所用的围栏至少为多少米？

（4）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别是4和12，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 分式的化简求值;

【答案】

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解答题普通

1. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

计算题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题容易