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1. 已知： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

(1) 探索：第n个式子 $\text{[math]}$ ；

(2) 按上述规律计算： $\text{[math]}$

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的加、减混合运算; 有理数的乘法法则;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，自行车每节链条的长度为 $\text{[math]}$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 4节链条长 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 节链条长 $\text{[math]}$ ；

(3) 如果一辆 $\text{[math]}$ 型自行车的链条由 $\text{[math]}$ 节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

解答题普通

2. 观察下列各式，寻找规律：

已知x≠1，计算：

（x﹣1）（1+x）＝x²﹣1

（x﹣1）（1+x+x²）＝x³﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³）＝x⁴﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³+x⁴）＝x⁵﹣1

…

(1) 根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x²+x³+…+xn）＝.

(2) 根据(1)中规律计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值.

(3) 求3¹⁴+3¹⁵+…+3¹⁰⁰的个位数字.

解答题困难

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ 　　．

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

解答题普通