在矩形中，，， P为边上的中点，F为边上的动点且不与端点重合，连接，过P作交边于E，连接．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上的中点，F为 $\text{[math]}$ 边上的动点且不与端点重合，连接 $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点G、H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点，Q为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 中，CD⊥AB ， $\text{[math]}$ ，BD=1，AD=4，求AC的长．

解答题普通

2. 已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k₁x＋b与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0）的交点．

(1) 过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；

(2) 设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0）于点N．当 $\text{[math]}$ 取最大值时，若PN＝ $\text{[math]}$ ，求此时双曲线的解析式．

解答题困难

3. 如图，在△ABC中，BC=2，S_△A_BC=1．P是BC上任意一点(点P与点B，C不重合)， ▱ AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．设BP=x， ▱ AFPE的面积为y．

(1) 求y关于x的函数表达式．

(2) 上述函数有最大或最小值吗？若有，求当x取何值时，y有最大或最小值；若没有，请说明理由．

解答题普通