某社区广场有一块正方形花园，其中， E是的中点．

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1. 某社区广场有一块正方形花园 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图1，经过规划，需要修建两条小道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 上一点，社区为节省修建时间和费用，要使得所修建的小道 $\text{[math]}$ 的值最小，试求此时 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的最小值

(2) 如图2，社区广泛收集居民建议，重新设计了方案，修建四条小道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中M、N均在 $\text{[math]}$ 上，且N在M的右边， $\text{[math]}$ ，要使得修建的小道 $\text{[math]}$ 的值最小，试求此时 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 将军饮马模型-一线两点（一动两定）;

【答案】

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综合题普通

1. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点P为 $\text{[math]}$ 内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．

(1) 在图①中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点O ，使 $\text{[math]}$ 的长最短．

(2) 在②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点M ，边 $\text{[math]}$ 上确定一点N ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最短，最短周长为．

综合题困难

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；

(2) 连接AE，若AB=6cm，BC= $\text{[math]}$ cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

综合题普通

3. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

(1) 求每个小矩形的长与宽；

(2) 在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E₁ ， E₂…表示）

(3) 求sin∠ACB的值．

综合题普通