已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位：）．

1. 已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若此包装盒的容积为 $\text{[math]}$ ，请列出关于 $\text{[math]}$ 的方程，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在这样的 $\text{[math]}$ 的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的 $\text{[math]}$ 的值和最大容积；若不存在，请说明理由．

【考点】

几何体的展开图; 一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

制作有盖的长方体收纳盒
素材1	在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板 $\text{[math]}$ （规格： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图．	图1 图2 图3 图4
素材2	小明利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小如图4所示．
问题解决
任务1	若收纳盒高是 $\text{[math]}$ ，则该收纳盒底面的边 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$
任务2	若收纳盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，请通过计算，判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒?（不考虑倾斜放入且要盖上盖子）