如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，直线交轴于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1，过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

含30°角的直角三角形; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，已知平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，到达 $\text{[math]}$ 点后立即停止，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，设运动时间为t秒．

(1) 当点P运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求此时 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在（1）的条件下，若第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求a的值；

(3) 如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N．在运动过程中，是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．

解答题普通