如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的负半轴上，将正方形沿着轴向右平移个单位，得到正方形，且点与原点重合，直线'交轴于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，将正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到正方形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，直线 $\text{[math]}$ ^'交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正方形的边长；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的一个角相等时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离恰好等于 $\text{[math]}$ 的长，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，与y轴负半轴交于点D．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(2) 如图2，若点D为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图3，点E是抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l的另一个交点，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点 $\text{[math]}$ ，总能使不等式 $\text{[math]}$ 及不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．

解答题困难