如图1，在平面直角坐标系中，直线过点，，与轴交于点．点，分别为线段，上的一点（不含端点），且．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的一个角相等时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离恰好等于 $\text{[math]}$ 的长，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ （____，____）；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点E坐标；

(3) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上（直线l不经过点D）是否存在唯一一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时k的值：若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图（1），已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（3），若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通