如图，在直角中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为．

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1. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是一个钝角三角形时， $\text{[math]}$ 的长可能是（写出一个符合要求的值）．

填空题容易

2. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为.

填空题容易

3. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是.

填空题容易

1. 利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

填空题普通

2. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 $\text{[math]}$ .设AB=x，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则x=.

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上，对应点为D，若折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点E、与 $\text{[math]}$ 边交于点F，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A. 4cm、5cm、6cm B. 1cm、1.5cm、3cm C. 2cm、3cm、4cm D. 1.5cm、2cm、2.5cm

单选题普通

2. 下列各组数为边长的三角形中，能够形成直角三角形的是（）

A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

3. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）

A. 1， $\text{[math]}$ ，3 B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，5 C. 1.5，2，2.5 D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

2. [模型建立]

如图①、②，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 外、在 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最长距离．

(1) [问题解决]

请就图①中 $\text{[math]}$ 为何最长进行证明．

(2) [初步应用]
已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，最长距离为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的半径为 ▲ ．
如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ．

(3) [拓展延伸]

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ ．