如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E ， F是弧BC上一点，连结AC ， CF ， BF ， AF ， AF与CD交于点G。

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1. 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E ， F是弧BC上一点，连结AC ， CF ， BF ， AF ， AF与CD交于点G。

(1) 求证：∠AFC=∠CAB；

(2) 如图2，连结CB交AF于点H。

①当AF⊥CB时，试判断△CGF的形状，并说明理由；

②在①的条件下，延长CF ， AB相交于点Q ，若CD=10，AB=8，求 $\text{[math]}$ 的值。

【考点】

垂径定理; 三角形全等的判定-ASA; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，

①猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并给出证明．

②求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE

(1) 求证：AP=AO；

(2) 若弦AB=12，求tan∠OPB的值．

综合题普通

3. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．

(1) 求OA的长度；

(2) 求CE的长度．

综合题普通