在一个工厂的车间里，工人正在处理一块矩形的金属板，用于制作零件．金属板的长米，宽米．工人在边上确定了一个点P，使得米．

0 返回出卷网首页

1. 在一个工厂的车间里，工人正在处理一块矩形的金属板 $\text{[math]}$ ，用于制作零件．金属板的长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米．工人在 $\text{[math]}$ 边上确定了一个点P，使得 $\text{[math]}$ 米．

(1) 为了保证后续切割操作时的准确性，工人连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转一定角度进行加工．旋转后 $\text{[math]}$ 与金属板的边 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与金属板的边 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点F，如图1所示．由于零件的尺寸和形状有特定要求，为了合理规划切割和拼接方案，请你帮工人探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(2) 为了进一步组装零件，工人以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构造矩形 $\text{[math]}$ ，如图2，在组装过程中发现，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，最省材料，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过程，请你对下列问题进行解答：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 初步探究

①如图1，若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ 的长度为______．