如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上．

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1. 如图①，把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边放置于长方形直尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°；

(2) 现把三角尺绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．

①如图②．当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②当 $\text{[math]}$ 时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有 $\text{[math]}$ 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质; 邻补角;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点O，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在射线 $\text{[math]}$ 上取一点P，过点P作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

课上教师呈现一个问题

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

(1) 请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

(2) 请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

综合题普通

3. 如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接 AD．

(1) 三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G．依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．

(2) 任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC上一点，连接DG．若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件?请画图并直接写出DG与AB位置关系．

综合题困难