课上教师呈现一个问题甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

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1.

课上教师呈现一个问题

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

(1) 请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

(2) 请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接 AD．

(1) 三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G．依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．

(2) 任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC上一点，连接DG．若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件?请画图并直接写出DG与AB位置关系．

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是锐角，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？

(1) 勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

(3) 学霸小乐将原题中的条件 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，其它条件均不变，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．

综合题困难

3. 已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

(1) 如图1，若AB∥ON，则∠ABO的度数是；

(2) 如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

(3) 如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

综合题普通