如图1，在中，，是的外接圆，点在上且．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中，求作 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 三角形的内切圆与内心; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. （1）如图1，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）如图2，某公园有一块四边形空地 $\text{[math]}$ ，园区管理人员计划将该空地进行划分，种植不同的花卉，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将其分为三个区域．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若保持 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难