在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD：，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点M，使得S△ACD=S△MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B(1，0)，与y轴交于点D，直线AD： $\text{[math]}$ ，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点M，使得S_△_ACD= $\text{[math]}$ S_△_MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

【考点】

二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题容易