已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）．（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．

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1. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（2，﹣3）．

（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．

（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A₁（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．

【考点】

二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题容易