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1. 如图,抛物线
的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A,B,与y轴交于点 C(0,-3).
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在抛物线的对称轴上找到一点 M,使△ACM的周长最小,请求出此时点 M 的坐标与△ACM周长的最小值.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 坐标系中的两点距离公式; 二次函数-线段周长问题;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,抛物线y=x
2
﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 如图,顶点为A(
,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)
求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)
过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;
(3)
在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
综合题
普通
3. 如图,抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣
,顶点坐标为(﹣
,
)
(1)
求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)
在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为
.
综合题
普通