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1. 如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

(1) 求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2) 过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
(3) 在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 普通
2. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ ，顶点坐标为（﹣ ， ）

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2) 在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．
综合题 普通
3. 如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1) 若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
(2) 在（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
综合题 普通