古代有“偃矩以望高”的测高方法，图1是测量工具“矩”，小亮同学利用“矩”测量某物体DE的高度（如图2）.通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AB保持水平，且三点在同一直线上，米，若点恰为线段AD的中点，则此物体的高度DE为米.

1. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，所成的像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示射入室内的光线，若某一时刻 $\text{[math]}$ 在地面的影长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在地面的影长 $\text{[math]}$ ，则窗户的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，某校宣传栏 $\text{[math]}$ 后面 $\text{[math]}$ 处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 $\text{[math]}$ ，且相邻两棵树的间隔为 $\text{[math]}$ .一人站在宣传栏前面的 $\text{[math]}$ 处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该宣传栏后面的 $\text{[math]}$ 处共有棵树（不计宣传栏的厚度）.

填空题普通

2. 在纬度确定的条件下，物体高度与影子长度的比例由太阳高度角决定．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片互相垂直，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，此时两叶片的影子在水平地面成线段 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影子 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ，则点O、M之间的距离等于m．

填空题普通

3. 小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小明到凉亭的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭与观景台底部的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小杰身高为 $\text{[math]}$ 米．那么观景台的高度为米．

填空题普通

A. 全等三角形 B. 相似三角形 C. 勾股定理 D. 垂径定理

单选题容易

2. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC， AE 与BC交于点D．已测得BD=30米，DC=10米，EC=11米，求河宽AB．

解答题普通

3. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度.

解答题普通

1. 综合与实践-项目式学习

【项目主题】学科融合-用数学的眼光观察现实世界．

【项目背景】学习完相似三角形的性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

【项目素材】

素材一：凸透镜成像中，光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后经过焦点．

素材二：设 $\text{[math]}$ 表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示像到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示凸透镜的焦距（凸透镜中心到焦点之间的距离），小明在研究的过程中发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间在成实像时存在着关系： $\text{[math]}$

【项目任务】根据项目素材解决问题：

任务一：如图， $\text{[math]}$ 为物体，点 $\text{[math]}$ 为凸透镜 $\text{[math]}$ 的中心，入射光线 $\text{[math]}$ 主光轴，折射光线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所成的像．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

任务二：已知凸透镜 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，当物体到凸透镜的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，测量物体的成像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 请你利用所学的知识求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而________（填“增大”或“减小”）．

解答题普通

2. 【项目主题】合理设计，实用便民

【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯．现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动：

素材1	图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所示．以地面为 $\text{[math]}$ 轴，以左侧墙面为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，则抛物线 $\text{[math]}$ 符合 $\text{[math]}$ ．最高点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ，照明灯安装 $\text{[math]}$ 轴右侧的 $\text{[math]}$ 点，距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．
素材2	为测量素材1的点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示．经测量，标杆 $\text{[math]}$ （标杆垂直于地面），两杆相距15步，从 $\text{[math]}$ 退行10步到 $\text{[math]}$ 点，从 $\text{[math]}$ 退行15步到 $\text{[math]}$ 点．（ $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 共线）
素材3	为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯．按要求，指示灯需距离地面 $\text{[math]}$ ．如图2所示，灯架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 共线，且所在直线平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为 $\text{[math]}$ 的支架．记灯架和支架总长 $\text{[math]}$ ．