如图，在矩形ABCD中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交BC ， AD于点E、F ，连接EF ，点的对应点为点，若，

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将此矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别交BC ， AD于点E、F ，连接EF ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求线段DF的长度．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 矩形翻折模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 恰好落与 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 上，点D落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，折叠长方形纸片 $\text{[math]}$ 的一边，使点D落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通