【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点．【综合运用】

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1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】已知，在数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是单项式 $\text{[math]}$ 的系数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是多项式 $\text{[math]}$ 的次数和常数项． $\text{[math]}$ 为数轴上一动点．

【综合运用】

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数________；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．若 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离和等于27，则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发沿数轴向右运动，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒1个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点 $\text{[math]}$ 可以追上点 $\text{[math]}$ ？

(4) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 多项式的项、系数与次数; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通