如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

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1. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：

方法1：，

方法2：，

根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：；

(2) 已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图3阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1是一个长为4a ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；

(3) 两个正方形ABCD ， AEFG如图3摆放，边长分别为x ， y ．若x²+y²＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

解答题困难

2. 问题呈现：借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常见方法，图1，图2是用边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，图3是用边长为 $\text{[math]}$ 的四个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出 $\text{[math]}$ 的关系式为：

图1：______；

图2：______；

图3：______．

解决问题：

（1）直接写出结果：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$

拓展延伸：

如图4，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题普通

3. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．

（1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值．

解答题普通