矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在平面内点处．

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1. 矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在平面内点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 若折痕的端点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，如图1．

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18cm.宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC．

(1) 若P为BC上的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；

(3) 若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．

解答题困难