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1. 如图,已知正方形
和正方形
, 点
、
、
、
分别是菱形
的四条边的中点,点
、
分别在
、
上,若
, 则
的长为( )
A.
5
B.
C.
D.
4
【考点】
菱形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).
A.
对角线互相垂直
B.
对角线平分一组对角
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
单选题
容易
2. 如图,菱形
的面积为
, 正方形
的面积为
, 则菱形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是( )
A.
8
B.
7
C.
4
D.
3
单选题
容易
1.
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
单选题
普通
2. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变,如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′,若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠C=90°时,测得AC=2
,当∠C=120°时,如图2,AC=( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 菱形
中,
, 以
为边长作正方形
, 连接
, 则
的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,菱形ABCD的面积为120cm
2
, 正方形AECF的面积为50cm
2
, 则菱形的边长为
cm.
填空题
普通
3. 如图,菱形ABCD的面积为120cm
2
, 正方形AECF的面积为50cm
2
, 则菱形的边长为
cm.
填空题
普通
1. 如图,平行四边形
中,
,
,
, 点
,
分别以
,
为起点,
的速度沿
,
边运动,设点
,
运动的时间为
秒
.
(1)
求
边上高
的长度;
(2)
连接
,
, 当
为何值时,四边形
为菱形;
(3)
作
于
,
于
, 当
为何值时,四边形
为正方形.
解答题
普通
2. 定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)
写出一种你学过的垂美四边形
;
(2)
如图①,点 O 是垂美四边形 ABCD 对角线的交点,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接OE,OF,OG,OH,分别记四边形AEOH,四边形BEOF,四边形CGOF,四边形 DHOG 的面积为 S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, 求 S
1
, S
2
, S
3
, S
4
间的数量关系;
(3)
如图②,四边形ABCD 是垂美四边形,若AB=4,BC=2,CD=5,求AD的长.
实践探究题
普通
3.
(1)
初步研究:如图1,在△PAB中,已知PA=2,AB=4,Q为AB上一点且AQ=1,证明:PB=2PQ;
(2)
结论运用:如图2,已知正方形ABCD的边长为4,⊙A的半径为2,点P是⊙A上的一个动点,求2PC+PB的最小值;
(3)
拓展推广:如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,⊙A的半径为2,点P是⊙A上的一个动点,求2PC−PB的最大值.
实践探究题
困难
1. 菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为
填空题
普通
2. 下列命题是假命题的是( )
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
菱形的对角线互相垂直平分
D.
正方形的对角线互相垂直平分且相等
单选题
容易
3. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变,如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′,若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通