如图1，位于甘肃某地的沙漠边缘地区常见抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状，它的两翼附近生长着梭梭树．建立如图2所示的平面直角坐标系，已知某一抛物线状沙丘（呈对称）两翼端点的水平距离（，沙丘弧顶最高点A到的距离为，边界线与之间为梭梭树生长较茂密地带，且，点C到沙丘左翼端点O的水平距离．

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1. 如图1，位于甘肃某地的沙漠边缘地区常见抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状，它的两翼附近生长着梭梭树．建立如图2所示的平面直角坐标系，已知某一抛物线状沙丘 $\text{[math]}$ （呈对称）两翼端点的水平距离（ $\text{[math]}$ ，沙丘弧顶最高点A到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，边界线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间为梭梭树生长较茂密地带，且 $\text{[math]}$ ，点C到沙丘左翼端点O的水平距离 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线状沙丘 $\text{[math]}$ 的表达式：

(2) 求梭梭树生长较茂密地带宽度 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

函数自变量的取值范围; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 某公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润 $\text{[math]}$ （万元）与销售时间 $\text{[math]}$ （月）之间的关系（即前 $\text{[math]}$ 月的利润总和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系）

(1) 根据图象，求累积利润 $\text{[math]}$ （万元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式：

(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， x轴上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A、B两点，且与y轴正半轴交于点C， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，平移距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a、b、c的值；

(2) 当点D首次落在抛物线上，求m的值；

(3) 当抛物线落在 $\text{[math]}$ 内的部分，满足y随x的增大而增大时，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，将点A向右平移3个单位恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求m，n的值．

解答题普通