如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线l： $\text{[math]}$ 于点C，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C．

(1) 求C的坐标及k的值；

(2) 设原点O关于B的对称点为D，过线段 $\text{[math]}$ 上的动点P作x轴的平行线，分别交直线 $\text{[math]}$ 及函数 $\text{[math]}$ 的图象于E，F两点．

①当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求点P的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通