如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

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1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

3. 推理及探索．

（1）补全下面的证明过程和理由：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （____________________）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （____________________），

$\text{[math]}$ （____________________），

$\text{[math]}$ ．

根据以上解答进行探索：

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量有关系？请直接写出来．

（3）若 $\text{[math]}$ ，你能探索出图3和图4中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系吗？请直接写出．

证明题普通