如图，在□ABCD中，AB=10+10 ， P为线段CD上一点，连结AP，将△ADP沿着线段AP折叠，点D落在D'处，作D'E//CD交AP于点E.

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1. 如图，在□ABCD中，AB=10+10 $\text{[math]}$ ， P为线段CD上一点，连结AP，将△ADP沿着线段AP折叠，点D落在D^'处，作D^'E//CD交AP于点E.

(1) 证明：四边形D'EDP为菱形.

(2) 如图1，若D^'恰好落在平行四边形ABCD的对角线交点处，求此时DP的长度.

(3) 如图2，连结AC，∠ADC=45°，∠DAC=105°，在AB上取一点M（AM< $\text{[math]}$ AD），若点M关于直线AD'的对称点N落在△APC的内部（包括边界），请直接写出DP的取值范围.

【考点】

菱形的判定与性质; 轴对称的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形的中位线定理; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如下图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，作 $\text{[math]}$ 关于直线AP的对称 $\text{[math]}$ （点C ， D的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

(1) 如下图，当点 $\text{[math]}$ 在AB的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 如下图，当点P与点C重合时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交AB分别于点E、F.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求EF的长.

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 经过点B时，求CP的长.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 若 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通