东山寺始建于明正德十一年，是位于贵州省铜仁市的寺庙，为明清铜仁城区十景之首，拥有众多建筑，景色优美，吸引众多游客．如图1是其中的一座塔．小张想用所学知识测量这座塔的高度，其示意图如图2所示．在垂直地面的这座塔前阶梯下有一平台，小张在平台处测得塔顶端的仰角为，，走上阶梯，阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为．（参考数据：，，，，结果均保留整数）

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1. 东山寺始建于明正德十一年，是位于贵州省铜仁市的寺庙，为明清铜仁城区十景之首，拥有众多建筑，景色优美，吸引众多游客．如图1是其中的一座塔．小张想用所学知识测量这座塔的高度，其示意图如图2所示．在垂直地面的这座塔 $\text{[math]}$ 前阶梯下有一平台，小张在平台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，走上阶梯 $\text{[math]}$ ，阶梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，阶梯 $\text{[math]}$ 的坡面长度为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果均保留整数）

(1) 求阶梯 $\text{[math]}$ 的垂直高度，即点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求这座塔 $\text{[math]}$ 的高度．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的山坡 $\text{[math]}$ 上加装了信号塔 $\text{[math]}$ ，信号塔底端Q到坡底A的距离为 $\text{[math]}$ ．当太阳光线与水平线所成的夹角为 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$ ；

(2) 求信号塔 $\text{[math]}$ 的高度大约为多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. （科技成就）随着 $\text{[math]}$ 技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为 $\text{[math]}$ 的小山坡 $\text{[math]}$ 上新建了一座大型的网络信号发射塔 $\text{[math]}$ （如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为 $\text{[math]}$ 米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌 $\text{[math]}$ ，当太阳光线与水平线成 $\text{[math]}$ 角时，测得信号塔 $\text{[math]}$ 落在警示牌上的影子 $\text{[math]}$ 长为3米．求信号塔 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，一栋楼房 $\text{[math]}$ 后有一个小山坡 $\text{[math]}$ ，其坡度 $\text{[math]}$ ．某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ 时，楼房 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 上的影长为25米，测得坡脚 $\text{[math]}$ 与楼房的水平距离 $\text{[math]}$ 米，求楼房 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通