在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接．

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1. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ （，） $\text{[math]}$ （，） $\text{[math]}$ （，）；

(2) 如图1，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 运动，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点以相同的速度同时出发运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 矩形的性质; 正方形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P ， Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”．如图为点P ， Q的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A ， B的“相关矩形”的面积；

(2) 点C在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A ， C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”．如图为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

解答题普通

3. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到坐标轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴围成矩形 $\text{[math]}$ ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 $\text{[math]}$ 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“垂点”的点为______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是第三象限的“垂点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值_______；

(3) 如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；

(4) 如图2，平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，当正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上存在“垂点”时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通