2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米．

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1. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从 $\text{[math]}$ 点垂直下降到 $\text{[math]}$ 点，再垂直下降到着陆点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得地面 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若模拟装置从 $\text{[math]}$ 点以每秒2米的速度匀速下降到 $\text{[math]}$ 点，求模拟装置从 $\text{[math]}$ 点下降到 $\text{[math]}$ 点的时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 周末，杨杨和金金来到乌鲁木齐红山公园看到“红山塔”，决定用所学的知识测量“红山塔”的高度．如图所示，她们在地面上的一点A测得塔顶端D点的仰角是 $\text{[math]}$ ，向前走7米到达B点（假设A和B在海拔相同的地面上），测得D点的仰角是 $\text{[math]}$ ，测得塔底部E点的仰角是 $\text{[math]}$ ．请你帮杨杨和金金计算出“红山塔”的高度．（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路 $\text{[math]}$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $\text{[math]}$ 处时，测得限速道路的起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，无人机继续向右水平飞行220米到达 $\text{[math]}$ 处，此时又测得起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，同时测得限速道路终点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ （注：即四边形 $\text{[math]}$ 是梯形）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求限速道路 $\text{[math]}$ 的长（精确到 $\text{[math]}$ 米）；

(2) 如果李师傅在道路 $\text{[math]}$ 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通