如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______．

(2) 若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形 $\text{[math]}$ 的面积是长方形 $\text{[math]}$ 面积的的 $\text{[math]}$ 时，点P停止运动，求点P的运动时间；

(3) 在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积与长方形 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

点的坐标; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中a，b满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(2) 如果在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，请用含m的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积

(3) 在（2）条件下，当 $\text{[math]}$ 时，在y轴上有一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请求出点P的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，且a、b满足关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值．

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“长距”为；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是“完美点”，求a的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是“完美点”，求点 $\text{[math]}$ 的长距．

解答题普通