将线段绕点逆时针旋转两次，分别得到线段和线段，连接，，过点作交射线于点．

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1. 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转两次，分别得到线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请延长射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

矩形的判定与性质; 相似三角形的判定; 解直角三角形; 旋转的性质; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；

(3) 是否存在某一时刻t，使点B在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

解答题普通