设、是一元二次方程的两个根，且，则，．

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1. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 方程3x=x²的根是．

填空题容易

2. 方程x²＝2020x的解是．

填空题容易

3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

填空题容易

1. 二次项系数为 $\text{[math]}$ ，且两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一元二次方程为．（写成 $\text{[math]}$ 的形式）

填空题困难

2. 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ=．

填空题普通

3. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

填空题普通

1. 已知关于x的方程7x³﹣7（p+2）x²+（44p﹣1）x+2＝60p（*）

①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．

②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．

③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．

证明题困难

2. 若方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 2 C. 9 D. 4

单选题普通

3. 已知自变量x与因变量 $\text{[math]}$ 的对应关系如下表呈现的规律．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	12	11	10	9	8	…

（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；

（2）设反比列函数 $\text{[math]}$ 的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求反比例函数解析式；已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．

解答题普通

1. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a+0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”.

(1) 通过计算，判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”；

(2) 已知关于x的方程x²-(m-1)x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

(3) 若关于x的方程ax²+bx+1=0(a、b是常数，a>0）是“邻根方程”，令t=8a-b² ，试求t的最大值.

解答题困难

2. (本题 10 分) 定义：如果关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ (a， b， c 均为常数， $\text{[math]}$ ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.

(1) 下列方程中，属于“邻根方程”的是(填序号).

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，求 n 的值.

(3) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.

解答题普通

3. 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．借此结论，小麓对“倍根方程”的根的特征的进行了探究．

定义：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“倍根函数”．