某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，

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1. 某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，

(1) 探究：如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请你证明四边形的四条边长满足：AB²+CD²=AD²+BC².

(2) 应用一：如图2，若AF，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线.且AF⊥BE垂足为P，求证：AC²+BC²=5AB²；

(3) 应用二：如图3，□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点.若BE⊥EG，AD=2 $\text{[math]}$ ， AB=3.求线段AF的长.

【考点】

勾股定理; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【问题探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可得四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 【拓展提升】如图2，在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(3) 【灵活应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）

(1) 【初步感知】如图1，在三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E ，求CE的长；

(2) 【深入探究】如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长；

(3) 【拓展延伸】如图3，在长方形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．

实践探究题困难

3. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

实践探究题普通