已知正方形ABCD内接于，边CD以点为中心顺时针旋转到CE ，连结BE分别交，边CD于点F，G ．

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1. 已知正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，边CD以点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转到CE ，连结BE分别交 $\text{[math]}$ ，边CD于点F，G ．

(1) 如图1，若CE是 $\text{[math]}$ 的切线，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连结DF ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，连结AF，DE ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

(1) 求证：DE平分∠CDF；

(2) 若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 若∠C=60°，AC=12，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 若tanC=2，AE=8，求BF的长．

综合题困难