如图1，在中，，是的外接圆，点D是的中点，连接交于点E．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题提出】

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

【问题解决】

如图②所示，某工厂剩余一块矩形 $\text{[math]}$ 板材，其中 $\text{[math]}$ ，为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材找出一个面积尽可能大的四边形部件 $\text{[math]}$ ，要求： $\text{[math]}$ ．你认为可以吗？若可以，请求出四边形部件 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不可以；请说明理由．

解答题困难

2. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1) 求证：∠CAD=∠CBA.

(2) 求OE的长.

解答题普通

3. 如图，已知半圆O的直径 $\text{[math]}$ ， C是圆外一点， $\text{[math]}$ 的平分线交半圆O于点D，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难