实践操作：在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作：第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出，使．问题解决：

1. 实践操作：

在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作：第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图③中所示的 $\text{[math]}$ 处．第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1) 设 $\text{[math]}$ ，则图④中 $\text{[math]}$ 的值为______；

(2) 小聪量得他的矩形纸片 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，如图⑤所示，于是他在第一步的基础上沿着过点A的直线折叠，点H恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ，他延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D，又知点D到点M的距离为点D到点C的距离的 $\text{[math]}$ ，请帮他计算 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接（2）中得到的正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点H，如图⑥G是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍为 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形的中位线定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通