如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．

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1. 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．

(1) 当x为何值时，PQ∥BC；

(2) 当△APQ与△CQB相似时，AP的长为；

(3) 当S_△_BCQ：S_△_ABC=1：3，求S_△_APQ：S_△_ABQ的值．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，点P在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是a， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N．

(1) 操作发现：如图2，固定点P，使 $\text{[math]}$ 绕点P旋转．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长是________；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n是正实数）时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是________．

(2) 猜想论证：如图3，将四边形 $\text{[math]}$ 的形状改变为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M、N，固定点P，使 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，则 $\text{[math]}$ ________．

解答题普通

2. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，延长CB至点D ，使BD＝BC ，在AC上取一点F ，连接DF交AB于点E ，过F点作FH∥AB交CD于点H ，已知AC＝DE＝3，EF＝2．

(2) 求AF的长．

解答题普通