已知线段， E是上的一点，且，以为一边在的上方作矩形，点F是边上的一个动点；

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1. 已知线段 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的上方作矩形 $\text{[math]}$ ，点F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点；

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ____________时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 恰好是菱形，求此时矩形 $\text{[math]}$ 的另一边长 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，若矩形 $\text{[math]}$ 的另一边长 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ；

①如图3，折叠后四边形 $\text{[math]}$ 的顶点M落在边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；

②折叠后的四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在的直线经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．

(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2) 若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

解答题普通

2. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是对角线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E ，

(1) 尺规作图：过点A作垂线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 于点F（不写做法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（ ▲ 的四边形是平行四边形）

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

解答题普通