阅读材料：有一边是另一边的倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．

1. 阅读材料：有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为卓越角， $\text{[math]}$ 为卓越边，则 $\text{[math]}$ 的度数为________；

(2) 如图①，卓越 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是卓越角， $\text{[math]}$ 为卓越边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图②，卓越 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为卓越边， $\text{[math]}$ 为卓越角，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题思考】

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，求 $\text{[math]}$ 的长；

【类比探究】

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D．E分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展应用】

如图3，是型如块三角形实地，其中点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，其中A、D之间是一池塘，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A、D之间的距离．