某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

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1. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1) 直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2) 将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．

(1) 直接写出y与x的函数关系式；

(2) 若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；

(3) 若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．

解答题困难

2. “尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1≤x≤20时，y＝kx+b；当20＜x≤30时，y＝15．销量z（千克）与x的函数关系式为z＝x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）．

(1) k＝，b＝；

(2) 写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；

(3) 求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？

解答题普通

3. 某超市购入一批进价为10元 $\text{[math]}$ 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 $\text{[math]}$ （盒）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）是一次函数关系，下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

销售单价 $\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$	12	14	16	18	20	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 盒	$\text{[math]}$	56	52	48	44	40	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3) 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 $\text{[math]}$ 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通