如图，是的直径，点在外，与相交于点，与的延长线相交于点，且，与相交于点，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB．求∠ABC的度数．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，直线AD，BC相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图甲所示， $\text{[math]}$ 的度数为.

(2) 如图乙所示，AB与CD交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 如图丙所示，直径AB与弦CD不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在⊙O上，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通