如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长米，求：

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1. 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架水平管 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，求：

(1) $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．

(2) 铁架垂直管 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图， $\text{[math]}$ 垂直于水平桌面l，垂足为点A，点C处有一个摄像头．经测量， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，求摄像头C到桌面l的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.

(1) 如图2，当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角∠BCD=60°且CD的长为30cm时，求手机怒挂点D距离地面的高度.

(2) 在图⒉所示的状态下，将支杆 BC绕点B顺时针旋转20°，将悬杆绕点C顺时针旋转，使得∠BCD=140°，同时调节CD的长（如图3），此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140 cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）.

解答题普通

3. 如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点E处，使得A，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 垂钓时打开“晴雨伞”，若 $\text{[math]}$ ，求遮蔽宽度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

(2) 若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得 $\text{[math]}$ ，求点E下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

解答题普通