如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知．

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1. 如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图， $\text{[math]}$ 是门轴的滑动轨道， $\text{[math]}$ ，两门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动，B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 如题3图，当 $\text{[math]}$ 时，求门打开的宽度 $\text{[math]}$ ；

(2) 当门打开的宽度与A向 $\text{[math]}$ 方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度 $\text{[math]}$ ．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．

解答题普通

如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

解答题普通

3. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是闸机的“圆弧翼”成轴对称， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，且它们之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求闸机通道的宽度即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

解答题普通