如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，设移动时间为（）．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动，连接 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式：

(3) 是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出相应 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，说明理由．

【考点】

勾股定理; 二次函数-动态几何问题; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角梯形ABCD中， ∠C=90°，高CD=3.6cm(如图1). 动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C. 设P、Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时， $\text{[math]}$ 的面积为y（ $\text{[math]}$ ） (如图2). 分别以t、y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时， y与t的函数图象是图3中的线段MN.

（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时， y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1：6的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点且以每秒3个单位的速度从 $\text{[math]}$ 出发向右运动，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ __________．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形? 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm²）．

（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；

（2）求y（cm²）关于x（s）的函数表达式；

（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．

解答题普通